Xác suất là gì? Các công bố khoa học về Xác suất

Tóm tắt: Chương trình MRBAYES thực hiện suy luận Bayes của phả hệ bằng cách sử dụng một biến thể của thuật toán Monte Carlo chuỗi Markov.

Khả dụng: MRBAYES, bao gồm mã nguồn, tài liệu, các tệp dữ liệu mẫu và một tệp thực thi, có sẵn tại http://brahms.biology.rochester.edu/software.html.

Liên hệ: [email protected]

Một kỹ thuật được sử dụng rộng rãi cho các phân tích tổng hợp dựa trên tọa độ của dữ liệu hình ảnh thần kinh là ước lượng xác suất hoạt động (ALE). ALE đánh giá sự chồng chéo giữa các điểm tập trung dựa trên việc mô hình hóa chúng như các phân phối xác suất được trung tâm tại các tọa độ tương ứng. Trong nghiên cứu Dự án Não Người/Thần kinh học thông tin này, các tác giả trình bày một thuật toán ALE đã được sửa đổi nhằm giải quyết các nhược điểm liên quan đến các bản triển khai trước đó. Thay đổi đầu tiên liên quan đến kích thước của các phân phối xác suất, trước đây phải được người dùng xác định. Để cung cấp một giải pháp có nguyên tắc hơn, các tác giả đã phân tích dữ liệu fMRI của 21 chủ thể, được chuẩn hóa vào không gian MNI bằng chín phương pháp khác nhau. Phân tích này cung cấp các ước tính định lượng về sự biến đổi giữa các chủ thể và giữa các mẫu cho 16 vùng có chức năng được xác định, sau đó được sử dụng để mô hình hóa rõ ràng sự không chắc chắn không gian liên quan đến mỗi tọa độ được báo cáo. Thứ hai, thay vì kiểm tra sự cụm trên mức ngẫu nhiên giữa các điểm tập trung, thuật toán sửa đổi đánh giá sự cụm trên mức ngẫu nhiên giữa các thí nghiệm. Mối quan hệ không gian giữa các điểm tập trung trong một thí nghiệm nhất định giờ đây được giả định là cố định và kết quả ALE được đánh giá so với một phân phối null của sự liên kết không gian ngẫu nhiên giữa các thí nghiệm. Quan trọng là, sự sửa đổi này dẫn đến một sự thay đổi từ suy luận hiệu ứng cố định sang suy luận hiệu ứng ngẫu nhiên trong phân tích ALE, cho phép tổng quát hóa kết quả cho toàn bộ dân số các nghiên cứu đã được phân tích. Qua phân tích so sánh dữ liệu thực và mô phỏng, các tác giả đã chỉ ra rằng thuật toán ALE đã được sửa đổi giải quyết các vấn đề khái niệm của các phân tích tổng hợp trước đó và tăng cường tính đặc hiệu của các kết quả sau đó mà không làm mất đi độ nhạy của phương pháp ban đầu. Do đó, nó có thể cung cấp một công cụ được cải tiến về phương pháp cho các phân tích tổng hợp dựa trên tọa độ trên dữ liệu hình ảnh chức năng. Hum Brain Mapp 2009. © 2009 Wiley‐Liss, Inc.

Các biên độ Feynman, được xem như hàm số của khối lượng, thể hiện nhiều kỳ dị khi cho phép khối lượng của các đường nội và ngoại giảm xuống không. Trong bài viết này, các đặc tính của những kỳ dị khối lượng này, được định nghĩa là các nghiệm bất thường của điều kiện Landau, được nghiên cứu chi tiết. Một phương pháp chung được phát triển, cho phép chúng ta xác định mức độ phân kỳ của các biên độ Feynman chưa được chỉnh lý tại những kỳ dị như vậy. Nó cũng được áp dụng để xác định sự phụ thuộc vào khối lượng của xác suất chuyển trạng thái tổng thể. Qua đó, người ta nhận thấy rằng, mặc dù các xác suất chuyển trạng thái từng phần có thể có phân kỳ liên quan đến việc khối lượng của các hạt ở trạng thái cuối cùng biến mất, chúng luôn triệt tiêu lẫn nhau trong quá trình tính toán tổng xác suất. Tuy nhiên, sự triệt tiêu này bị phá vỡ một phần nếu quá trình điều chỉnh điện tích được thực hiện theo cách thông thường. Điều này liên quan đến thực tế là các hạt tương tác mất đi tính đồng nhất khi khối lượng của chúng bằng không. Một mô tả mới của trạng thái và một cách tiếp cận mới cho vấn đề điều chỉnh có vẻ như cần thiết cho một cách xử lý nhất quán của giới hạn này.

Các hệ thống dự đoán tổ hợp thường cho thấy mối tương quan giữa độ lan tỏa và sai số dương, nhưng chúng chịu tác động của độ thiên về dự báo và sai số phân tán, do đó không được hiệu chỉnh. Công trình này đề xuất việc sử dụng thống kê đầu ra mô hình tổ hợp (EMOS), một kỹ thuật xử lý sau dễ triển khai nhằm giải quyết cả độ thiên lệch và hiện tượng phân tán dưới, đồng thời xem xét mối quan hệ giữa độ lan tỏa và kỹ năng dự đoán. Kỹ thuật này dựa trên hồi quy tuyến tính nhiều biến và tương tự như phương pháp siêu tổ hợp, đã được sử dụng truyền thống cho các dự báo kiểu xác định. Kỹ thuật EMOS tạo ra các dự báo xác suất dưới dạng các hàm mật độ xác suất dự đoán Gaussian (PDF) cho các biến thời tiết liên tục và có thể được áp dụng cho đầu ra mô hình theo lưới. Giá trị trung bình dự đoán của EMOS là một trung bình có trọng số đã được hiệu chỉnh độ thiên lệch của các dự báo thành viên trong tổ hợp, với các hệ số có thể được diễn giải theo các đóng góp tương đối của các mô hình thành viên vào tổ hợp, và cung cấp một dự đoán kiểu xác định cạnh tranh cao. Phương sai dự đoán của EMOS là một hàm tuyến tính của phương sai tổ hợp. Để điều chỉnh các hệ số EMOS, phương pháp ước lượng điểm số xác suất có thứ hạng liên tục tối thiểu (CRPS) được giới thiệu. Kỹ thuật này tìm các giá trị hệ số tối ưu hóa CRPS cho dữ liệu huấn luyện. Kỹ thuật EMOS đã được áp dụng cho các dự báo áp suất khí quyển và nhiệt độ bề mặt trong 48 giờ tại Bắc Mỹ Thái Bình Dương vào mùa xuân năm 2000, sử dụng tập hợp mesoscale của Đại học Washington. Khi so với tổ hợp đã được hiệu chỉnh độ thiên lệch, các dự báo kiểu xác định EMOS về áp suất khí quyển có sai số bình phương trung bình thấp hơn 9% và sai số tuyệt đối trung bình thấp hơn 7%. Các PDF dự đoán từ EMOS rất sắc nét và được hiệu chỉnh tốt hơn nhiều so với tổ hợp nguyên thủy hoặc tổ hợp đã hiệu chỉnh độ thiên lệch.

Các phương pháp xác suất thường khó sử dụng với các tập dữ liệu không gian lớn, có vị trí không đều, do gánh nặng tính toán. Ngay cả với các mô hình Gauss, việc tính toán chính xác xác suất cho n quan sát yêu cầu O(n3) phép toán. Vì bất kỳ mật độ chung nào cũng có thể được viết dưới dạng tích của các mật độ điều kiện dựa trên một số thứ tự của các quan sát, một cách để giảm thiểu tính toán là chỉ điều kiện dựa trên một số lượng quan sát 'quá khứ' khi tính toán các mật độ điều kiện. Chúng tôi cho thấy cách mà phương pháp này có thể được điều chỉnh để xấp xỉ xác suất hạn chế và chúng tôi chứng minh cách một phương pháp phương trình ước lượng cho phép chúng tôi đánh giá hiệu quả của việc xấp xỉ đó. Các công trình trước đây đã gợi ý rằng nên điều kiện lên những quan sát quá khứ gần nhất với quan sát mà chúng ta đang xấp xỉ mật độ điều kiện. Thông qua các ví dụ lý thuyết, số và thực tiễn, chúng tôi cho thấy rằng thường có thể có lợi đáng kể trong việc điều kiện dựa trên một số quan sát ở xa hơn.

Bài báo này trình bày việc ước lượng một mô hình dữ liệu bảng động với tác động cố định, mở rộng để bao gồm hoặc là tự tương quan lỗi không gian hoặc biến phụ thuộc lag không gian. Để khắc phục những bất thường liên quan đến ước lượng bình phương nhỏ nhất truyền thống, các mô hình được lấy sai khác lần đầu để loại bỏ các tác động cố định và sau đó hàm khả năng không điều kiện được đưa ra với việc xem xét hàm mật độ của các quan sát sai khác lần đầu trên mỗi đơn vị không gian. Khi các biến ngoại sinh bị bỏ qua, hàm khả năng chính xác được chứng minh tồn tại. Khi bao gồm các biến ngoại sinh, các giá trị trước mẫu của các biến này và do đó hàm khả năng phải được xấp xỉ. Hai trường hợp chính được xem xét: xấp xỉ của Bhargava và Sargan và xấp xỉ của Nerlove và Balestra. Như một ứng dụng, một mô hình cầu động cho thuốc lá được ước lượng dựa trên dữ liệu bảng từ 46 tiểu bang của Hoa Kỳ trong giai đoạn từ 1963 đến 1992.